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Home / Klassenarbeiten / Online-Lernen / Mathematik / Das Dreieck

 

 

Besondere Linien und Kreise im Dreiecken
 

Beschreibung:

Die Ecken des gezeichneten Dreiecks lassen sich mit gedrückter Maustaste verändern.

Folgende Linien und Kreise werden auf Wunsch dargestellt:

  • Mittelsenkrechte (Mittellote): Lote zu den Dreiecksseiten durch deren Mittelpunkte

  • Umkreis: Kreis um den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten durch die Ecken des Dreiecks

  • Winkelhalbierende: Halbierungslinien der Innenwinkel

  • Inkreis: Kreis um den Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden, der die Seiten des Dreiecks von innen berührt

  • Halbierende der Außenwinkel

  • Ankreise: Kreise, die jeweils eine Seite des Dreiecks und die Verlängerungen der anderen Seiten berühren; die Mittelpunkte der Ankreise erhält man als Schnittpunkte der Halbierungslinien von jeweils einem Innenwinkel und zwei Außenwinkeln.

  • Mittelparallelen: Verbindungsstrecken der Seitenmittelpunkte

  • Seitenhalbierende (Schwerlinien): Verbindungsstrecken zwischen jeweils einer Ecke und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite

  • Schwerpunkt: Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden, der diese im Verhältnis 2:1 teilt

  • Höhen: Lote zu den drei Seiten des Dreiecks (bzw. zu ihren Verlängerungen) durch die Ecken

Zusätzlich für "Profis":

  • Eulersche Gerade: Gerade durch den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt; der Schwerpunkt teilt die Verbindungsstrecke von Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt im Verhältnis 2:1.

  • Feuerbachscher Kreis (Neun-Punkte-Kreis): Kreis um den Mittelpunkt von Umkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt, der durch die Seitenmittelpunkte, die Fußpunkte der Höhen und die Mittelpunkte zwischen Ecken und Höhenschnittpunkt geht; der Feuerbachsche Kreis berührt den Inkreis und die drei Ankreise; sein Radius ist halb so groß wie der Umkreisradius.

Noch ein kleiner Tip: Wer alle Felder gleichzeitig auswählt, wird wahrscheinlich den Überblick verlieren. Weniger ist in diesem Falle mehr!


 

 

 

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